Ruang Vektor, Kombinasi Linear, Membangun Ruang, dan Bebas Linear
Ruang -N Euclides Orang yang pertama kali mempelajari vektor-vektor di R n adalah Euclides sehingga vektor-vektor yang berada di ruang R n dikenal sebagai vektor Euclides sedangkan ruang vektornya disebut ruang n–Euclides. Jika n sebuah bilangan bulat positif, maka n- pasangan bilangan berurut adalah sebuah urutan n bilangan real ( x 1 , x 2 ,…, x n ). Himpunan semua n -pasangan bilangan berurut dinamakan ruang- n Eucides dan dinyatakan dengan R n . Definisi. Misalkan u =[ u 1 , u 2 ,…, u n ]; v =[ v 1 , v 2 ,…, v n ] vektor di R n . u = v jika hanya jika u 1 = v 1 , u 2 = v 2 ,…, u n = v n u + v = [ u 1 + v 1 , u 2 + v 2 ,…, u n + v n ] k u = [k u 1 , k u 2 ,…, k u n ] u •v = u 1 v 1 + u 2 v 2 ...