Matriks metode chio, doolittle dan crout

-
Determinan Matriks dengan Metode CHIO, doolittle dan crout

Kondensasi CHIO merupakan salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordon \times ndengann \geq 3Kondensasi CHIO menyusutkan determinan matriks ordon \times nmenjadi ordo(n-1) \times (n-1)dan dikalikan dengan elemena_{11}

Contoh
Hitung determinan matriksA = \begin{bmatrix} -2&1&4\\ 3&-5&2\\ 5&2&1 \end{bmatrix}.
Dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat
det(A) = \dfrac{1}{(-2)^{3-2}} \begin{vmatrix} \begin{vmatrix} -2&1\\ 3&-5 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -2&4\\ 3&2 \end{vmatrix}\\ &\\ \begin{vmatrix} -2&1\\ 5&2 \end{vmatrix} & \begin{vmatrix} -2&4\\ 5&1 \end{vmatrix} \end{vmatrix}
= \dfrac{1}{-2} \begin{vmatrix} (-5)(-2)-(3)(1) & (-2)(2)-(3)(4)\\ (-2)(2)-(1)(5) & (-2)(1)-(4)(5) \end{vmatrix}
= \dfrac{1}{-2} \begin{vmatrix} 7&-16\\ -9&-22 \end{vmatrix}
= \dfrac{1}{-2} (7 \cdot -22-(-16) \cdot -9)
= \dfrac{1}{-2} (-154-144)
= \dfrac{1}{-2} (-298)
= -149
Metode doolittle
Pertama kita harus tahu bagaimana metode Doolittle. Doolittle benar2 bisa memanfaatkan matriks segitiga U dan L.
jika
A = LU
maka
Ax = b jadi LUx = b
Disana terlihat jelas bahwa Matriks U dikali vektor xhasilnya adalah sebuah vektor (ordonya n×1). Kita misalkan vektor tersbut y, maka
Ly = b
Dengan begitu nilai dari vektor y bisa dicari. Setelah ketemu, balik lagi ke
Ux = y 
Langsung kita praktekkan saja (dengan contoh di paling atas):
A = LU
Ly = b
Ly = b
Ux = y
Metode crout
Langkah-langkah yang harus dilakukan pada Metode Reduksi Crout adalah 

Langkahh pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya ber-orde 4x4. 
          Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan ke-empat persamaan diatas ke dalam Matriks, dimana Matriksnya ber-orde 4x4. 








  
















-        Sehingga didapatlah nilai X1 = 2, X2 = -2, X3 = 3, dan X4 = -1.
Dengan menggunakan Metode Reduksi Crout kita langsung mendapatkan nilai X1, X2, X3dan X4 nya dengan memasukkan rumus yang didapat dari persamaan Matriks A = [L].[U]

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Nilai Eigen & Vektor Eigen serta Diagonalisasi

-
Gambar
Nilai & Vektor Eigen contoh: penyelesaian: Andaikan A marik bujur sangkar berordo nxn, vektor taknol x di dalam Rn dikatakan vektor eigen A, jika tedapat skalar taknol l sedemikian rupa sehingga, A x  =  l x l  disebut dengan nilai eigen dari A dan x disebut vektor eigen dari A yang bersesuaian dengan l.  Contoh :  Vektor x = [1,2] adalah vektor eigen dari : yang bersesuaian dengan nilai eigen,  l = 3, karena : Untuk menghitung nilai eigen matrik A yang berorodo nxn tulislah A x  =  l x   sebagai ,                                    A x  =  l.I. x                          ( l I – A) ...
Baca selengkapnya

Ruang Vektor, Kombinasi Linear, Membangun Ruang, dan Bebas Linear

-
Gambar
Ruang -N Euclides Orang yang pertama kali mempelajari vektor-vektor di  R n  adalah Euclides sehingga vektor-vektor yang berada di ruang  R n  dikenal sebagai vektor Euclides sedangkan ruang vektornya disebut ruang n–Euclides. Jika  n  sebuah bilangan bulat positif, maka  n- pasangan bilangan berurut adalah sebuah urutan  n bilangan real ( x 1 , x 2 ,…, x n ). Himpunan semua  n -pasangan bilangan berurut dinamakan ruang- n Eucides dan dinyatakan dengan  R n . Definisi. Misalkan  u =[ u 1 , u 2 ,…, u n ];  v =[ v 1 , v  2 ,…, v n ] vektor di R n . u  =  v   jika   hanya   jika   u 1  =  v 1 ,  u 2   =  v 2 ,…,  u n  =  v n u  +  v  =  [ u 1  +  v 1 ,  u 2  +   v 2 ,…,  u n  +   v n  ] k u  = [k u 1 , k u 2 ,…, k u n ] u •v  =  u 1 v 1  +  u 2 v 2 ...
Baca selengkapnya
-
Gambar
Operasi Baris Elementer (OBE)  Pengertian Operasi Baris Elementer (OBE) merupakan suatu operasi yang diterapkan pada baris suatu matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan linear (SPL). Langkah - Langkah dalam Operasi Baris Elementer (OBE) 1) Pertukaran Baris 2) Perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol 3) Penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan konstanta  tak nol (seperti butir 2) dengan baris yang lain.
Baca selengkapnya